羧基是否由羟基和羰基构成

是的，只要碳上有一个双键氧就称之为羰基（C=O），而这个碳上如果再连有一个羟基（—OH）就是一个羧基。连两个羟基的话就不稳定了，不讨论。
另外，C—CO—C，这样的羰基称之为酮基。