使等式1+2*3+3*3^2+…+n*3^n-1=3^n*(na-b)+c

S=1+2*3+3*3^2+4*3^3+……+n*3^(n-1)
用错位相减法
S=1+2*3+3*3^2+4*3^3+……+n*3^(n-1)
3S=3+2*3^2+3*3^3+....+n*3^n

相减

2s=n*3^n-1-(3+3^2+...+3^(n-1))
=n*3^n-1-(3^n-3)/2
S=n*3^n/2-1/2-(3^n-3)/4=3^n*(n/2-1/4)+1/4

现在:S=3^n*(na-b)+c
a=1/2 b=1/4 c=1/4