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数学之美团为你解答
ln [ (n+1) / n ] > 1/(n+1) ，n ≥ 2
ln ( 1+ 1/n) > 1/(n+1)
设 x = 1/n ，x > 0
1/(n+1) = 1/(1/x +1) = x / (1+x) = 1 - 1/(1+x)
即证 ln(1+x) > 1 - 1/(1+x)
令 f(x) = ln(1+x) - 1 + 1/(1+x)
f'(x) = 1/(1+x) - 1/(1+x)² = x/(1+x)² > 0
f(x)是增函数
∴ f(x) > f(0) = 0
即 ln(1+x) > 1 - 1/(1+x)
故 ln [ (n+1) / n ] > 1/(n+1) ，n ≥ 2
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