某工厂要造一容积为v的圆锥形漏斗问怎么设计用料最省

半径R，高H，侧面积S。

v=(π/3)R²H，πRH=3v/R

S=πR√(R²+H²)

=√(π²R⁴+π²R²H²)

=√(π²R⁴+9v²/R²)

=√(π²R⁴+4.5v²/R²+4.5v²/R²)

≤3*[(π²R⁴)(4.5v²/R²)²]^(1/3)

=3(20.25π²v⁴)^(1/3)

等号当π²R⁴=4.5v²/R²时成立。

当R=(4.5v²/π²)^(1/6)时用料最省。