关于exponential distribution（指数分布）的问题

条件：现有两个随机分布变量，x和y。x和y都是指数分布的。问题：随机变量M=x+y和N=x-y，是否也是指数分布？如果不是哪是按什么分布。（麻烦给出详细证明，一定高分回报！）

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同学你这个题计算量太大了我简单说下思路吧你一定得把分给你我做了半小时答案是都不是首先写出x的概率密度函数写出y的概率密度函数写出 x y 的联合概率密度函数 Fm（m）= p（M＜= m） = p（x+y＜=m）分两钟情况 m＜=0 时候 Fm（m）=0 当m＞0时候积分 ∫∫ f(x,y)dxdy 积分域x+y＜m （符号不好打得如果你实在要答案，发个信息到邮箱 x20045620@126.com，或者加我百度HI）有写符号我打不出来我用word编辑出来我留个邮箱在这里你往我邮箱里发点什么我发给米

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如果指数分布的参数是A, 而X与Y同分布，那么他们俩单独的分布，也就是有参数A的指数分布其实就是一个参数为1和A的伽马分布（GAMMA DISTRIBUTION).这个分布是有可加性的，也就是说X+Y的分布就是一个参数为2和A的伽马分布。你可以这样一直加下去。同理，X-Y的分布也就是一个参数为0和A的伽马分布。

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M 和 N不一定是啥分布。啥结果都得不到。原因很简单，因为你不知道x y之间的关系比如如果y=x，那么M是指数分布，N是0为常数了。

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M和N不是指数分布指数分布不存在可加性下面我来求M和N的密度函数(虽然很麻烦不过你的分数很吸引人呵呵) 不妨假设X属于参数是m的指数分布 Y属于参数是n的指数分布(M,N与m,n毫无关系的) 则P(X)=m*e^(-m*x),P(Y)=n*e^(-n*y), 其中x>0,y>0,m>0,n>0 下面求M的分布函数: P(M<=t)=P(X+Y<=t)=∫0到t∫0到(t-x) P(X,Y)dydx① 注明:这是二重积分如果X,Y独立(mutually independent) 则P(X,Y)=P(X)*P(Y)=m*n*e^(-m*x-n*y) 把它代入①则有P(M<=t)=1-[e^(-mt)]+[m/(n-m)]*{[e^(-nt)]-[e^(-mt)]} 上式对t求导数则可得M的分布函数了 P(M)=[(m*n)/(n-m)]*{[e^(-mt)]-[e^(-nt)]} 其中t>0 下面求N的分布函数: P(N<=t)=P(X-Y<=t)=∫0到+∞∫0到(y+t) P(X,Y)dxdy② 注明:这也是二重积分如果X,Y独立(mutually independent) 则P(X,Y)=P(X)*P(Y)=m*n*e^(-m*x-n*y) 把它代入②则有P(N<=t)=1-[n/(m+n)]*[e^(-mt)] 上式对t求导数则可得N的分布函数了 P(N)=[(n*m)/(n+m)]*e^(-mt) 其中t>0 这就是M和N服从的分布好累...后面的不要复制粘贴楼主明察

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