若α1，α2，α3线性无关，问α1-α2，α2-α3，α3-α1是否线性无关

令k1(α1-α2)+k2(α2-α3)+k3(α3-α1)=0

(k1-k3)α1+(k2-k1)α2+(k3-k2)α3=0

α1，α2，α3线性无关

即

k1-k3=0,

k2-k1=0,

k3-k2=0

很容易解得它们有非0解

因此α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关