1*2*3*4+2*3*4*5+3*4*5*6+...............+n(n+1)(n+2)(n+3)=?

∵1/[n·(n＋1)·(n＋2)收境·(n＋3)]＝(1/6)·[1/n－3/(n＋1)＋3/(n＋2)－1/(n＋3)]
∴
1/(1·2·3·4)＝(1/6)·(1/1－3/2＋3/3－1/4)
1/(2·3·4·5)＝(1/6)·(1/2－3/3＋3/4－1/久民资置境活植5)
1/(3·4·5·6)＝(1/6)·(1/3－3/4＋3/5－1/6)
1/(4·5·6·7)＝(1/6)·(1/4－3/生金官满此5＋3/6－1/7)
……
1/[(n－3)·(n－2)·(n－1)·n]＝(1/6)·[1/(n来自－3)－3/(n－2)＋3/(n－1)－1/n]
1/[(n－2)·(n－1)技独查拉领数实空织院号·n·(n＋1)]＝(1/6)·360问答[1/(n－2)日争夜财岁棉农知－3/(n－1)＋3/n－1/(n＋1)]
1/[(n－1)·n·(n＋1)·(探皮更接低导型阳n＋2)]＝(1/6)·[1/(n－1)－3/n＋3/(n＋1)－1/(n＋2)]
1/[n·(n＋1)·(n＋2)·(n＋3)]＝(1/6)·[1/n－3/式罪常欢迅块那则否兰(n＋1)＋3/(n先研初巴室振＋2)－1/(n＋3)]

∴1/(1·2·3·4)＋1/(2·3·4·5)＋1/(3·4·5·6)＋…＋1/[n·(n＋1)·(n＋2)知等袁仅井边律印尔被·(n＋3)]
＝(1/6)·口分织[(1/1－3/2＋3/3－1/4)＋(1/2－3/3氢米供奏把属住末同＋3/4－1/5)＋…＋1/n－3/(n＋1)＋3/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝(1/6)·[(1/1－3/2)＋(1/2)＋(1/3)－1/(n＋1)－1/(n＋2)＋3/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝(1/6)·[1/1－2/2＋1/3－1/(n＋1)＋2/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝1/18－(1/2)·(1/3)·[1/(n＋1)－2/(n＋2)＋1/(n＋3)]
＝1/18－1/[2(n＋1)(n＋2)(n＋3)]