设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性

线性无关。

(a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3)

=(a1,a2,a3)*(1 0 1, 2 2 2, 0 3 3)

=(a1,a2,a3)*(1 0 0, 0 2 0, 0 0 3)

=(a1, 2a2, 3a3)

扩展资料

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】。

减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】。