设k1β1+k2β2+k3β3=0，则有：（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以，．因为系数矩阵→→．可知系数矩阵的秩=3，所以，k1，k2，k3只有零解．所以，向量组β1，β2，β3线性无关．
