1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+.+99*100=

回答 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3这里 n=501-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300 ^，后面的数是前面的数的次方。 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/61²+2²+...+99²=99×(99+1)×(2×99+1)/6=328350 更多1条 