设向量组a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+2)^T,a4=(-2,-6,10,p)^T

解：

 (a1,a2,a3,a4,a) =

1 -1 3 -2 4

1 -3 2 -6 1

1 5 -1 10 6

3 1 p+2 p 10

当p=2时, r(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关, a1,a2,a3 是一个极大无关组。

当p≠2时, a1,a2,a3,a4线性无关。

此时, (a1,a2,a3,a4,a) -->...

r4*[1/(p-2)], r2-2r4

1 0 0 0 2

0 1 0 0 (3p-4)/(p-2)

0 0 1 0 1

0 0 0 1 -(p-1)/(p-2)

a=2a1+[(3p-4)/(p-2)]a2+a3-[(p-1)/(p-2)]a4。

几何向量

在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。